Какую долю объёма ячейки занимают атомы?

[nastya.kovalyova]

ОЦК решётка состоит из атомов одного вида, имеющий радиус R. Найдите, какую долю объёма ячейки занимают атомы?

[Atharaxy]

М.. может по такой логике? В ОЦК входит один целый атом и восемь кусочков атомов по углам, каждый кусочек - по 1\8 атома. Значит, всего два атома на каждую ячейку - суммарный объём (8\3)*π*R³ А вот долю объёма.. уже интереснее.

Изменено 12 Мая, 2012 в 10:44 пользователем Atharaxy

[Гость Ефим]

Длина диагонали куба d² = 3a², где а - сторона куба. На диагонали лежит целый диаметр атома, и две пловинки диаметра, т.е. d = 4R.

3a² = (4R)²

a = 4/3^1/2R

Объём куба V = a³ = 4³/3^3/2R³

Стало быть, доля объема:

k = (8\3)*π*R³ /4³*3^3/2/R³ = 3^1/2/8*π = 0.680

Атомы занимают 68% объёма.

[nastya.kovalyova]

Ефим, спасибо.

[NICMAN]

Добрый день ефим пожалуйста решите еще одну задачку

ГЦК решётка состоит из атомов одного вида, имеющий радиус R. Найдите, какую долю объёма ячейки занимают атомы?

БУду очень вам благодарен

[Гость Ефим]

  В 28.08.2012 в 05:39, NICMAN сказал:

Добрый день ефим пожалуйста решите еще одну задачку

ГЦК решётка состоит из атомов одного вида, имеющий радиус R. Найдите, какую долю объёма ячейки занимают атомы?

БУду очень вам благодарен

Логика та же:

Диагональ грани куба: d² = 2a² , где d - диагональ грани, a - сторона куба.

На диагонали грани лежат целый диаметр атома и два радиуса:

d = 4R

Откуда сторона куба:

a = 8^1/2R

Объём куба:

V = a³ = 8^3/2R³

Угловые атомы (8 штук) отдают каждый 1/8 объёма, шесть атомов в гранях - по 1/2 объёма.

Объём шара

v = 4/3πR³

Значит, занимаемый атомами объём в кубе равен

v' = 8*(1/8)*v + 6*(1/2)*v = 4v = 16/3πR³

Доля объёма:

w = v'/V*100 = 16/3*π*R³/(8^3/2*R³)*100 = 16/(3*8^3/2)*π*100 = 74.05%

[KRAB-XIMIK]

Интересно будет посмотреть расчёты для гексагональной решётки

 

Самому считать лень